Roulette

Les dés d’abord, puis plus tard les cartes, sont les premiers instruments aléatoires, c’est-à-dire les dispositifs inventés pour fabriquer du hasard. L’idée de les remplacer par une bille qui roule (d’où le nom de roulette) est, elle aussi, fort ancienne : on trouve dans l’antiquité gréco-romaine des traces de jeux qui miment en quelque sorte les courses de chars par le moyen de billes colorées.
Il est naturel que de tels dispositifs aient oscillé entre le hasard pur et le jeu d’adresse. Après une lente évolution, la séparation se fait, vers le 18 siècle : d’un côté le mail et le billard, de l’autre le trou-madame et les portiques, qui aboutissent à la roulette. De cette dernière, deux formes différentes seront installées dans les maisons de jeux : la petite ou boule et la grande ou roulette. La roulette est mentionnée dans l’Encyclopédie de Diderot et le mathématicien d’Alembert s’y est intéressé.
La roulette est devenue comme un symbole du jeu de casino : les romans, les films en ont vulgarisé la description; mais comme dit Dostoïevski, qui s’y connaissait, « bien que j’eusse dévoré quantité d’ouvrages traitant de la question, je ne compris rien à son fonctionnement tant que je n’y assistai pas par moi-même ».
Qu’y a-t-il donc à comprendre ?
La complexité des règles est célèbre, mais elle est aussi une illusion.
Avant d’y venir, il faut jeter un coup d’œil sur la machine (voir figure). Et ici tout ce qu’il convient - de comprendre se résume en ceci : une bille lancée par un spécialiste (le croupier) roule et finit par tomber dans un trou qui porte un numéro. Or tout est arrangé (la machine est une machine de précision) pour que personne ne puisse faire de prévisions sur le numéro gagnant, personne, pas même celui qui lance la boule.
Toute la science prévisionnelle se ramène à ceci : chacun des trente-sept numéros a une chance sur trente-sept de sortir. A côté de la machine, se trouve un tableau sur lequel on dépose sa mise.

Allons à l’essentiel :
il y a trente-sept cases, une par numéro, mais de plus six cases nommées :
Pair, Impair, Bouge, Noir, Passe, Manque, car les numéros sont ainsi classés de trois façons différentes :
Les deux premières façons ont une définition arithmétique simple : soit pair ou impair, soit passe ou manque (c’est-à-dire grand ou petit) : manque de i à 18, et passe de ig à 36.
Quant à la troisième : rouge ou noir, elle est évidemment conventionnelle, et non plus fondée sur l’arithmétique des nombres entiers. Toutefois ces conventions ont été choisies de manière à assurer une certaine régularité de répartition :
10 Les « Pair et Manque » (de 2 à 18) sont ainsi répartis.
Manque, Pair et Noir : 2, 4, 6, 8, 10. Manque, Pair et Rouge 12, 14, 16, 18. 20 Les « Pair et Passe »
Passe, Pair et Noir : 20, 22, 24, z6, 28; Passe, Pair et Rouge : 30, 32, 34, 36•
Et pour les impairs ce sera le contraire (plus de rouge que de noir) :
30 Manque, Impair et Rouge : 1, 3, 5, 7, 9. Manque, Impair et Noir : 11, 13, 15, 17.
40 Passe, Impair et Rouge - 19, 21, 23, 25,27. Passe, Impair et Noir : zq, 31, 33, 35•
On aura remarqué que le zéro est toujours hors classe, il n’est ni noir, ni rouge, ni pair, ni impair, ni passe, ni manque.
Probabilités initiales
Les joueurs sont disposés autour de la table, leurs jetons devant eux.
Le croupier ouvre les enjeux en annonçant la phrase traditionnelle :
Faites vos jeux. Je mise un euro sur le 17.
Et je n’ai plus qu’à attendre !!!

Faites vos jeux. Je mise un euro sur le rouge.
Et je n’ai plus qu’à attendre; maintenant, réfléchissons aux possibilités :
Premier cas :
le rouge sortira, on me donnera le double de ma mise, j’aurai gagné un euro (c’est ce qu’on nomme une chance simple).
Deuxième cas : le noir sortira, j’aurai perdu un euro.
Troisième cas : ce sera le zéro qui n’est ni noir, ni rouge; alors il faudra attendre le coup suivant (ma mise sera en prison) :
- ou bien rouge, et je reprendrai ma mise, sans rien gagner (coup nul).
- ou bien noir, je perdrai;
- ou bien zéro, il faut encore attendre le coup suivant.

On peut énumérer les chances, c’est-à-dire calculer les probabilités, sachant qu’il y a trente-sept numéros dont dix-huit sont rouges et dix-huit noirs, et postulant (ce qui est fort raisonnable) que tous les numéros doivent être considérés comme également probables;
Avec ces hypothèses
gagner : 18 sur 37 soit environ 48,6 % perdre au premier coup : 18 sur 37, soit
48,6 %
coup nul : 18 sur 37 fois 37, soit 1,3 %;
perdre au second coup : 19 sur 37 fois 37, Soit 1,4 %.
On voit que la probabilité de gagner (48,6 %) est un peu inférieure à celle de
perdre (50 %) ou, comme on dit, le jeun’est pas « équitable ».
On dit encore que la maison de jeux opère un prélèvement .(ou cagnotte) - nécessité inévitable, comme pour toute entreprise commerciale. Quant à savoir si ce prélèvement est élevé ou non, on peut seulement dire qu’il est beaucoup plus faible que pour la boule - et d’une façon générale que pour la plupart des jeux de hasard organisés. Ici le prélèvement est de 1/74, en moyenne (13 pour mille environ).
Mais il y a bien d’autres façons de parier il y en a même beaucoup, et on a coutume de souligner, comme un attrait particulier de la roulette, cette grande diversité combinatoire.
Le plus simple, c’est de placer la mise sur un numéro déterminé (dans ce cas, le zéro est un numéro comme les autres). Si mon numéro sort, le casino me versera trente-cinq fois ma mise (c’est une chance multiple). J’ai donc, au moment du rien ne va plus et à ce que la bille s’arrête : Une chance sur trente-sept de gagner 35 € Trente-six chances de perdre.
Ici encore apparaît un prélèvement, qu’on peut représenter symboliquement de la façon suivante :
si un joueur plaçait 1 € sur chacun des numéros, il engagerait donc 37 francs, et serait certain de récupérer 36 € dans ce cas on peut dire que le casino prélève 1 € sur 37, c’est-à-dire un impôt un peu inférieur à 3 %. On aura noté que le prélèvement de la cagnotte 1 est plus fort dans le cas des chances multiples que dans celui des chances simples.
Outre les deux formes de pari qui viennent d’être dites (six chances simples : rouge, noir, passe, manque, pair, impair; trente-sept numéros pleins), on peut miser sur plusieurs numéros à la fois, par exemple à cheval sur deux numéros; dans ce cas si l’un des deux numéros sort, on touche dix-sept fois la mise.
On peut aussi jouer trois, quatre, six, douze numéros à la fois. Les détails de ces coutumes seraient fastidieux; elles peuvent d’ailleurs varier avec les époques et les lieux.