Martingale à la roulette

La littérature concernant la roulette a été exceptionnellement abondante : on y trouve le meilleur et le pire. On devra lire le Joueur (ou Roulettenburg) de Dostoïevski; et ne pas manquer de compléter par de bonnes analyses mathématiques ( par exemple : Marcel Boll, la Chance et les jeux de hasard, Larousse, Paris, 1936, ou du même auteur : la Roulette, éditions du Triboulet, Monaco, 1944)•
Si l’on veut réfléchir au jeu de la roulette, on fera bien d’apprendre le calcul classique des probabilités, et être constamment sur ses gardes : l’illusion est fréquente en ce domaine. Si l’on veut jouer, la prudence doit être encore plus grande.

Le joueur doit choisir une manière de jouer.
Il est opportun, sans aller au fond des choses, de distinguer les étapes de son choix.
La première illusion à combattre (et l’expérience montre que c’est difficile) concerne les mécanismes même de la bille d’ivoire : les roulettes des casinos sont en général de bonnes machines à fabriquer du hasard, ce sont des instruments d’horlogerie, agencés de manière (selon le mot célèbre de joseph Bertrand) à n’avoir « ni conscience, ni mémoire ». Cela signifie qu’il est parfaitement vain de noter les coups successifs, de « raisonner » sur ce qui vient de se passer.
Le rouge vient de sortir sept fois de suite : faut-il jouer noir?
Comme vous voudrez, cela n’a aucune importance.

Le plus sage est encore de tabler sur l’égalité des chances.
Mais il est difficile au joueur de se résigner à cela; et on a disserté sans fin sur ces considérations qui n’ont aucune influence réelle sur le sort du joueur; c’est ce qu’on appelle, en jargon de joueurs, l’attaque; les uns joueront la série, c’est-à-dire toujours la même chance simple, toujours rouge, ou toujours impair, etc.; d’autres préfèreront l’alternance, ou bien la tournante (on tourne autour du tableau des mises) : manque, impair, rouge, noir, pair, passe, etc.
D’autres attendent que la « chance leur fasse signe » et joueront par exemple la perdante, c’est-à-dire pair si le dernier coup sorti est impair, etc., ou bien la sortante, c’est-à-dire le contraire; ou bien encore impair quand viendra de sortir le six, le seize, le vingt-six ou le trente-six, etc.
Toutes ces considérations sont insignifiantes : à supposer que vous ayez décidé de miser sur les chances simples, vous pouvez jouer tous vos coups sur rouge, ou sur pair, en alternant selon quelques superstitions savantes, car personne ne peut vous conseiller efficacement à ce propos!
Peut-être cela changera-t-il votre plaisir, vos émotions; peut-être pourrez-vous manifester par ces fantaisies inutiles quelque trait de votre caractère. Mais encore une fois, faites comme il vous plaira et n’ayez pas d’illusions.
On entend parfois parler d’une attaque prudente : à vrai dire cela n’a pas de sens, mais ce peut être quand même un bon conseil. Supposez que votre ami ait décidé d’aller au casino pour la soirée et d’y jouer : il va perdre (disons : dépenser de l’argent). Vous voulez l’aider à limiter les dégâts. Essayez de le persuader d’une stratégie d’attaque qui le fasse jouer aussi peu souvent que possible : par exemple une alternance régulière rouge-noir pendant sept ou huit coups sera traitée comme un « bon signe ». En langage ordinaire cela veut dire qu’il attendra, en moyenne, de cent à deux cents coups pour commencer à jouer.
Dans les intervalles, il ne s’ennuiera pas trop, puisqu’il sera obligé de suivre attentivement la série des coups qu’il ne joue pas. Il faudra aussi, et c’est plus difficile, lui donner une règle pour s’arrêter. Mais si cet homme est vraiment votre ami, oserez-vous, pour son bien, lui mentir : car s’il sait ce que signifie la méthode conseillée et qu’elle n’est qu’un prétexte, la suivra-t-il ?
Ce qui, en revanche, peut être objet de réflexion, et éventuellement même de calcul, quand on sait calculer, ce sera la gestion ces sommes ci-argent, le montant des mises. Non qu’il existe des gstèmes
pour gagner, mais si l’on est résigné disons à dépenser quelque somme en échange du plaisir du jeu, il n’est pas indifférent (en vue de cette satisfaction morale¬ment discutable) de placer une grosse somme en un seul coup, ou de fragmenter la mise dans l’espoir de pouvoir rester longtemps à la table de jeu. Les chances simples (chances notables de gagner peu) et les numéros pleins (peu de chances de gagner beaucoup) ne procurent évidemment pas les mêmes émotions.
Comme on a déjà dit, pour ce qui est du choix de la couleur ou du numéro, la comptabilité du passé est inutile; en revanche, pour ce qui est du choix des mises ou massage (répartition des masses), il ne faut pas se borner à raisonner sur un coup unique (sauf si, et ce serait sage, on avait décidé de ne jouer qu’une seule fois, quoi qu’il arrive).
La seule méthode correcte consiste à énumérer toutes les possibilités de déroulement de la suite des coups, à estimer la probabilité de chacune et à en peser les conséquences. Les calculs mathématiques deviennent indispensables : ce sont ces calculs qui ont préoccupé les mathématiciens, dès l’origine du calcul des probabilités; on les trouve dans les grands traités, dès le 18e siècle, sous le nom, bien suggestif, de théorie de la ruine des joueurs.

Contentons-nous ici d’un exemple : c’est la stratégie que les habitués nomment montante de d’Alembert.
Le principe en est simple : si vous venez de gagner, diminuez votre mise, augmentez-la au contraire si vous venez de perdre.
Et pour séduire les naïfs on prend un exemple. Six coups de perte suivis de cinq coups de gain donneront :
— I— 2 — 3— 4— 5— 6+ 7+ 6+ 5 + 4 + 3 = 4, c’est-à-dire un gain « malgré la malchance ».
Mais un exemple ne suffit pas, il faudrait examiner toutes les suites possibles, sans oublier que le jeu doit toujours s’arrêter (on ne peut augmenter indéfiniment la mise, soit parce qu’on n’aura plus rien en poche, soit par le règlement du casino).
Simplifions les choses, prenons la plus simple des règles d’arrêt : décidons de jouer cinq coups (consécutifs ou non). Si nous les jouons selon le schéma de d’Alembert, il faut commencer par miser cinq jeton, pour que, si d’aventure nous gagnions toujours, la suite des, mises soit : 5, 4, 3, 2, 1.
Si nous perdons toujours ce sera : 5, 6, 7, 8, 9.
Il faut alors dresser le tableau de toutes les possibilités.
Pour aller plus vite, négligeons les coups nuls dus à la sortie du zéro.
Il vient, avec un peu de patience, les éventualités :
gagner 15: 1 chance
gagner 13: 5 chances
gagner 7: 10 chances
perdre 3: 10 chances
perdre 17: 5 chances
perdre 35: 1 chances
et grosso modo, ces trente-deux chances sont (abstraction faite du zéro) à peu près équiprobables.
On voit ce qui peut attirer le joueur vers une telle stratégie : ce sont les éventualités du milieu (les plus probables), gagner 7 contre perdre 3.
Évidemment cela se paye, car il y a les risques extrêmes (gagner 13 ou 15 contre perdre 17 ou 35).
Comparons au cas où l’on miserait (toujours en cinq coups) à masses égales; on obtient évidemment un tableau qui, cette fois, est symétrique :
gagner 25: 1 chance
gagner 15: 5 chances
gagner 5: 10 chances
perdre 5: 10 chances
perdre 15: 5 chances
perdre 25: 1 chances
C’est moins drôle : autant de chances de gains que de chances d’égales pertes. Tandis que la montante de d’Alembert nous fait « espérer » de petits gains, les pertes étant « le plus souvent » encore plus petites, sauf bien entendu la « guigne », qui sera une grosse perte.

Mais on peut renverser la tactique d’Alembert : monter quand on vient de gagner (ne disons pas : quand on« est en gain », car, aux jeux de hasard, gagner ou perdre ne se conjugue qu’au passé). Voici les résultats :
gagner 35 Ou 17 Ou 3;
ou bien perdre 7 Ou 13 Ou 15;
(avec les mêmes probabilités que ci-dessus). Est-ce plus tentant ?
En face de ces trois façons de jouer, faut-il conseiller un choix?
Une méthodes statistiques et de calcul des probabilités les jugerait à peu près équivalentes, car « en moyenne », elles se valent.
Mais si le tenancier de la maison de jeux peut et doit porter des jugements en moyenne, le joueur n’y est pas obligé (sinon il ne jouerait pas, et se contenterait de donner les 1ou 2% de taxe, comme il le fait sur sa note d’hôtel. Le joueur est vraiment libre de préférer les petits risques ou les gros risques, d’être sensible à telle ou telle forme d’émotion : le calcul l’aidera seulement à choisir en connaissance de cause.
Ajoutons que jamais l’expérience n’a pu remplacer le calcul, et que la plupart des inventeurs de martingales n’ont pas eu la patience ni de calculer, ni de raisonner. Mais cela aussi sans doute fait partie de l’univers du jeu, et c’est peut-être pour cela qu’il a été si souvent condamné par les gens raisonnables.